表示(数学名词)
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表示是数学中表示论的核心概念,指将抽象代数结构通过同态映射呈现为线性变换的具体形式 。其定义为:根据核kerϕ是否为零,可分为忠实表示与非忠实表示 。
该理论的核心内容包含表示的分解特性,任何表示均可分解为不可约表示的直和 。代数结构的线性化特性使得表示论广泛应用于多项式环、量子系统等领域 。群作用诱导的群表示与等变映射构成基本研究框架 。
中国数学家段学复1943年在有限群模表示论领域取得奠基性成果,提出布劳尔-段斯坦顿原则等核心理论 。安德烈·奥昆科夫在2024年浦江科学大师讲坛阐述表示论源于对称性研究,其成果应用于量子场论与晶体群分析 。
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