圆的切线方程怎么推导出来的

圆的切线方程怎么推导出来的

本文，来推导点到圆的切线方程。

首先，一般情况下，圆的方程式是：

(x - a)^2 + (y - b)^2 == r^2

给定之点的坐标设为A=(p,q)。

看图可知，A到圆的切线最多有两条。

我们假设切线的斜率为k，由此可以暂写出切线的方程式：

y=k(x-p)+q

切线与圆只有一个交点，由此限定k的取值。

我们需要联立方程组，并消去变量y：

(x - a)^2 + (k(x-p)+q- b)^2 = r^2

化简一番，可以发现这是一个关于x的一元二次方程：

(1 + k^2) x^2

-2 (a + b k + k^2 p - k q) x

+ a^2 + (b + k p - q)^2 - r^2=0

这个二次方程的判别式等于零，因此，可以求出k的值：

4 (1 + k^2) r^2 - 4 (b - a k + k p - q)^2=0

一般情况下，k有两个解。